要回答“等额本金与等额本息哪个更划算？”这个问题，我们需要了解这两种还款方式的计算方法及其对借款人的影响。
1. 等额本金（Principal and Interest）
等额本金是指每个月偿还的本金固定，利息逐月递减的一种还款方式，具体计算如下：
每月还款金额 = 每月应还本金 + 每月应还利息
每月应还本金 = 贷款总额 / 还款月数
每月应还利息 = 剩余贷款本金 × 月利率
假设贷款总额为 \( P \)，年利率为 \( r \)，还款总月数为 \( n \)。
例子解析：
假设贷款总额 \( P = 100,000 \) 元，年利率 \( r = 6\% \)，还款期限为 20 年（即 240 个月）。
- 月利率 \( r_m = \frac{r}{12} = \frac{6\%}{12} = 0.5\% = 0.005 \)
- 每月应还本金 = \( \frac{P}{n} = \frac{100,000}{240} = 416.67 \) 元
第一个月应还利息 = \( P \times r_m = 100,000 \times 0.005 = 500 \) 元
第一个月还款总额 = 每月应还本金 + 第一个月应还利息 = 416.67 + 500 = 916.67 元
第二个月应还利息 = (100,000 - 416.67) × 0.005 = 497.92 元
第二个月还款总额 = 416.67 + 497.92 = 914.59 元
依此类推，随着本金逐渐减少，每月应还利息也逐月减少，因此每月还款总额也逐渐减少。
2. 等额本息（Equal Total Payment）
等额本息是指每个月偿还的总金额固定，但每月偿还的本金和利息比例不同，具体计算如下：
每月还款金额 = \( \frac{P \times r_m \times (1 + r_m)^n}{(1 + r_m)^n - 1} \)
例子解析：
同样假设贷款总额 \( P = 100,000 \) 元，年利率 \( r = 6\% \)，还款期限为 20 年（即 240 个月）。
- 月利率 \( r_m = 0.005 \)
- 每月还款金额 = \( \frac{100,000 \times 0.005 \times (1 + 0.005)^{240}}{(1 + 0.005)^{240} - 1} \)
计算公式中的指数部分：
- \( (1 + 0.005)^{240} \approx 3.3102 \)
代入公式：
- 每月还款金额 = \( \frac{100,000 \times 0.005 \times 3.3102}{3.3102 - 1} \approx \frac{1655.1}{2.3102} \approx 716.43 \) 元
每个月需要还款约 716.43 元。
比较两种还款方式：
等额本金：前期还款压力较大，但总支付利息较少，适合收入较高且希望尽快降低负债的人。
等额本息：每月还款金额固定，前期还款压力较小，但总支付利息较多，适合收入稳定、希望平滑支出的人。
从总支付利息的角度来看，等额本金更划算，因为其总支付利息较少，但从现金流和每月还款压力来看，等额本息可能更适合一些借款人，选择哪种方式取决于个人的收入情况和还款能力。
