在刑罚执行过程中，涉及的法律程序和规定主要包括以下几个方面：
刑罚执行的法律程序
1、判决生效：刑罚的执行必须以法院作出的已经发生法律效力的判决为前提，这些判决包括已过法定期限没有上诉、抗诉的判决和裁定；终审的判决和裁定；以及最高人民法院核准的死刑判决和高级人民法院核准的死刑缓期二年执行的判决。
2、交付执行：对于被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚，在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。
3、收监与释放：罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关，执行机关应当将罪犯及时收押，并通知罪犯家属，执行期满，应当由执行机关发给释放证明书。
4、减刑与假释：被判处管制、拘役、有期徒刑或者无期徒刑的罪犯，在执行期间确有悔改或者立功表现，应当依法予以减刑、假释时，由执行机关提出建议书，报请人民法院审核裁定，人民法院应当自收到建议书之日起一个月内予以审核裁定；案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。
5、新罪与漏罪的处理：罪犯在服刑期间又犯罪的，或者发现了判决的时候所没有发现的罪行，由执行机关移送人民检察院处理。
刑罚执行的规定
1、合法性原则：刑罚执行必须合法，执行机关必须是合法的刑罚执行机关，刑罚执行的依据必须是法院具有法律效力的刑事判决与裁定，刑罚执行的内容与方法必须严格依据刑法的规定，刑罚执行的程序必须符合刑事诉讼法的规定。
2、惩罚与改造相结合原则：刑罚执行既不能只讲惩罚与劳动，也不能只讲改造与教育，惩罚是改造的前提，改造是惩罚的目的；劳动是教育的手段，教育是劳动的目的。
3、人道主义原则：在刑罚执行过程中，必须尊重犯罪人的人格，关心犯罪人的实际困难，实行文明监管，禁止使用残酷的、不人道的刑罚执行手段。
4、个别化原则：根据犯罪人的个人情况，给予不同的处遇，采取不同的教育改造方法，这包括年龄、性别、性格特点、生理状况、犯罪性质及情节、犯罪人的人身危险性大小、受刑种类与刑期等因素。
5、效益性原则：刑罚执行应以较少的实际执行获得较大的执行效果，刑法规定的减刑、假释制度是效益性原则的重要体现。
刑罚执行过程中的法律程序和规定旨在确保刑罚的准确实施，保障受刑人的合法权益，同时实现惩罚和教育改造的目的。
